符号函数sgn(x)是否存在原函数?

题目

符号函数sgn(x)是否存在原函数?
什么是导函数间断点性质?

答案

f(x)=sgn(x)的原函数比较接近
F(x)=|x|,
若F(x)=|x|,则
F'(x)=
1,x>0,
-1,x<0,
无定义,x=0,
但是
f(x)=sgn(x)=
1,x>0,
-1,x<0,
0,x=0,
说明两者还是有差别的.
如果定义sgn(x)的定义域时没有x=0,则
它的原函数就是|x|,否则没有原函数.