在正方形ABCD中,在对角线BD上截取BE=BC,连接CE,P为CE上的一点,PQ⊥BC于Q,RP⊥BE于R,若AC=a,则PQ+PR=?

题目

在正方形ABCD中,在对角线BD上截取BE=BC,连接CE,P为CE上的一点,PQ⊥BC于Q,RP⊥BE于R,若AC=a,则PQ+PR=?

答案

AC与BD的交点叫O
∵ABCD为正方形∴AC垂直BD
又∵PR⊥BD∴△ERP∽△EOC
∴PR/OC=EP/EC,OC=a/2∴PR=a/2乘EP/EC
又△CPQ∽△ECO
∴PQ/CO=CP/EC,OC=a/2∴PQ=a/2乘CP/EC
∴PQ+PR=a/2（EP/EC+CP/EC）=a/2