一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm和60cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？

题目

一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm和60cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？

答案

如图所示．设AC=40，BC=60．则直线AB的方程为x40+y60＝1．设E（x，y），则x40+y60＝1．（0＜x＜40，0＜y＜60）．∴1≥2x40•y60，化为xy≤600，当且仅当x40＝y60＝12，即x=20，y=30时取等号．∴S矩形CDEF=xy≤600．...