利用导数证明不等式

题目

利用导数证明不等式
当x>1时,证明不等式x>ln(x+1)

答案

f(x)=x-ln(x+1)
f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
x>1,所以f'(x)>0,增函数
所以x>1,f(x)>f(1)=1-ln2>0
f(x)>0
所以x>0时,x>ln(x+1)