关于x的方程x2－2ax＋9＝0的两个实数根分别为α、β,则（α－1）^2＋(β－1)^2的最小值是__________

题目

关于x的方程x2－2ax＋9＝0的两个实数根分别为α、β,则（α－1）^2＋(β－1)^2的最小值是__________

答案

由题α+β=2a,α*β=9,判别式=4a^2-36≥0,a≥3或-3≥a
（α－1）^2＋(β－1)^2=α2＋β^2-2(α+β)+2=(α+β)^2-2αβ-2(α+β)+2=4a^2-18-4a+2
=4(a-1/2)^2-17,
当a=3时,取到最小值8