角的三等分线到角两边的距离有什么关系,角的n等分线到角两边的距离有什么关系（n大于等于2）

题目

角的三等分线到角两边的距离有什么关系,角的n等分线到角两边的距离有什么关系（n大于等于2）

答案

过角等分线上任一点作到两边的垂线,设角为a,则,假设该线为n等分线第m根,设改点到角定点的距离为k,则改点到两边的距离分别为 k1=k*sin(m/n*a),k2=k*sin((n-m)/n*a).如果n=2,则二者相等,如果n=3,则k1=k*sin(1/3*a),k2=k*sin(2/3*a)=2*k*sin(1/3*a)*cos(1/3*a),二者的比例为2*cos(1/3*a),即跟角度有关