△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量m=(2a+c),向量n=（cosB,cosC),且向量m×向量n=0：

题目

△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量m=(2a+c),向量n=（cosB,cosC),且向量m×向量n=0：
(1)求角B的大小.
（2）设f（X）=2sinXcosXcos（A+C)-二分之根号3×cos2X,求f（x）的周期及当f（x）取得最大值时的x的值.

答案

1.由向量m=(2a+c,b),向量n=（cosB,cosC)得 向量m*向量n=(2a+c）cosB+bcosC=0所以cosB/cosC=-b/2a+c根据正弦定理知：-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC) ,cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC),所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC ...