已知数列an的通项公式an=1/(n+1)2(n∈N+)，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）的值．

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已知数列an的通项公式an=1/(n+1)2(n∈N+)，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）的值．

题目
已知数列an的通项公式an=
1
(n+1)
答案
∵f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），
f(1)＝1−a1＝1−
1
4
＝
3
4
，（2分）
f(2)＝(1−a1)(1−a2)＝f(1)•(1−
1
9
)＝
3
4
•
8
9
＝
2
3
＝
4
6
，（4分）f(3)＝(1−a1)(1−a2)(1−a3)＝f(2)•(1−
1
16
)＝
2
3
•
15
16
＝
5
8
．（6分）
根据其结构特点可得：f(n)＝
n+2
2(n+1)
．（12分）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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