等差数列1＋2＋3＋.＋N的前N项和是一个三位数,且三位数的每个数位上的数字都相同,则满足条件的N的

题目

等差数列1＋2＋3＋.＋N的前N项和是一个三位数,且三位数的每个数位上的数字都相同,则满足条件的N的
等差数列1＋2＋3＋......＋N的前N项和是一个三位数，且三位数的每个数位上的数字都相同，则满足条件的N的最小值是

答案

由等差数列求和公式解得前N项和为(n^2+n)/2
由题意设这个三位数为111*x ,x=1,2,3,…,9.
(n^2+n)/2=111x
n(n+1)=222x=2*3*37*x
仅当x=6时,N=36,该式成立