一个人手持质量为m的小球乘坐在热气球下的吊篮里.气球 吊篮和人的总质量为M.整个系统静止在空中.突然

题目

一个人手持质量为m的小球乘坐在热气球下的吊篮里.气球 吊篮和人的总质量为M.整个系统静止在空中.突然
人将小球急速上抛,经过T时间有回到手中.试求人在抛球过程中对系统做的功

答案

取竖直向上为正方向,球的初速度为vo,M的初速度为v1,M的加速度为a


静止 F=(M+m)g   F为浮力

小球急速上抛,动量守恒：
mvo+Mv1=0    v1=-mvo/M


经过T时间,球的位移 xo=voT-½gT²

对于M：a=(F-Mg)/M=mg/M     方向向上

经过T时间,M的位移 x1=v1T+½aT²= -mvoT/M+mgT²/2M

落回到手中,位移相同：xo=x1
voT-½gT²=-mvoT/M+mgT²/2M
vo=gT/2

人在抛球过程中对系统做的功就等于系统获得的初动能
W=½mvo²+½Mv1²=mg²T²/8+m²g²T²/8M=m(m+M)g²T²/8M