如图，四边形ABCD内接于⊙O，CD∥AB，且AB是⊙O的直径，AE⊥CD交CD延长线于点E． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若AE=2，CD=3，求⊙O的直径．

题目

如图，四边形ABCD内接于⊙O，CD∥AB，且AB是⊙O的直径，AE⊥CD交CD延长线于点E．

（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若AE=2，CD=3，求⊙O的直径．

答案

证明：（1）∵AB∥CD且AE⊥CD，∴AB⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（2）连接AC，根据切割线定理：AE2=ED•EC，设DE=x，则22=x（x+3），解得：x1=1，x2=-4（舍去），即：DE=1，在Rt△ACE中，AC2=AE2+CE2，∴AC2=20，∵∠ACB...