如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE＝1/2ED，延长DB到点F，使FB＝1/2BD，连接AF． 求证：直线AF与⊙O相切．

题目

如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE＝

1

2

ED

答案

证明：连OA，如图，
∵AE=

1

2

ED，FB=

1

2

BD，
∴AE：ED=FB：BD，
∴BE∥AF，
又∵AB=AC，
∴弧AB=弧AC，
∴OA⊥BC，
∴OA⊥AF，
∴直线AF与⊙O相切．