已知方程x−46−kx−13＝1/3是关于x的一元一次方程． （1）当方程有解时，求k的取值范围； （2）当k取什么整数值时，方程的解是正整数．

题目

已知方程

x−4

6

−

kx−1

3

＝

1

3

答案

（1）

x−4

6

−

kx−1

3

＝

1

3

去分母，得x-4-2（kx-1）=2，
去括号，得x-4-2kx+2=2，
移项、合并同类项，得（1-2k）x=4，
因为方程有解，所以1-2k≠0，
∴k≠

1

2

；
（2）因为这个方程的解是正整数，即x＝

4

1−2k

是正整数，
所以1-2k等于4的正约数，即1-2k=1，2，4，
当1-2k=1时，k=0；
当1-2k=2时，k＝−

1

2

（舍去）；
当1-2k=4时，k＝−

3

2

（舍去）．
故k=0．