椭圆c :x^2/25+y^2/9=1的左,右焦点分别是F1,F2,P为椭圆C上的一点,且PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为

题目

椭圆c :x^2/25+y^2/9=1的左,右焦点分别是F1,F2,P为椭圆C上的一点,且PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为

答案

a=5,b=3,c=4,F1F2=2c=8
PF1^2+PF^2=F1F2^2=64
PF1+PF2=2a=10 (1)
把（1）两边平方得,
PF1^2+PF2^2+2PF1*PF2=100
其中PF1^2+PF^2=F1F2^2=64
所以,2PF1*PF2=100-16=36 ,PF1*PF2=18
又因为PF1垂直PF2
所以△PF1F2的面积为=1/2*PF1*PF2=9