已知向量|a|=2|b|不等于0,且关于x的函数f(x)=1/3x^3+1/2|a|x^2+a*bx在R上有极值,则向量a与b的夹角范围?

题目

已知向量|a|=2|b|不等于0,且关于x的函数f(x)=1/3x^3+1/2|a|x^2+a*bx在R上有极值,则向量a与b的夹角范围?

答案

f'(x)=x^2+|a|*x+a*b,因为在R上恒有 极值,而极值点处的导数值一定为0,即f'(x)=0恒成立,即△
=|a|^2-4*a*b>=0恒成立,则|a|^2>=4*a*b,因为a*b=|a|*|b|*cos,又因|a|=2*|b|,所以cos