已知f(x)是定义在R上的函数且f(2+x)=-1/f(x)若f(2)=2+根号3,则f(2010)=多少?
题目
已知f(x)是定义在R上的函数且f(2+x)=-1/f(x)若f(2)=2+根号3,则f(2010)=多少?
答案
由题设可知f(x+4)=f[(x+2)+2]=1/f(x+2)=f(x).∴函数f(x)是周期为4的周期函数.f(2010)=f[502×4+2]=f(2)=2+√3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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