证明：1-1/（x+1）≤ln(x+1)≤x

题目

证明：1-1/（x+1）≤ln(x+1)≤x
估计要用到导数

答案

设t=x+1,f(t)=lnt+1/t-1,由于X>-1,所以t>0
[f(t)]’=1/t-1/t^2=(t-1)/t^2 （一阶导数）
当00
所以f(t)为单调增函数,有
f(t)>f(1)=0
综上,f(t)>=0(仅当t=1时f(t)=0）
即f(x+1)=ln(x+1)+1/(x+1)-1>=0
所以1-1/（X+1）-1)