在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,ABCD,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交边AB和BC于F、E两点,若AD=2,BC=8.

题目

在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,ABCD,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交边AB和BC于F、E两点,若AD=2,BC=8.
1.求证；EB=ED
2.求BE的长
3.求∠CDE的正切值

答案

由题意得△BEF≌△DFE,
∴DE=BE,
∵在△BDE中,DE=BE,∠DBE=45°,
∴∠BDE=∠DBE=45°,
∴∠DEB=90°,
∴DE⊥BC.
∴EC=1/2(BC-AD)=1/2(8-2)=3.
∴BE=5.