已知a+b+c=0,求证（a^2+b^2+c^2）/（a^3+b^3+c^3） + 2/3*(1/a+1/b+1/c)=0

题目

已知a+b+c=0,求证（a^2+b^2+c^2）/（a^3+b^3+c^3） + 2/3*(1/a+1/b+1/c)=0

答案

分子:a²+b²+c²=(a²+2ab+b²+2bc+c²+2ac)-2(ab+bc+ac)=(a+b+c)²-2(ab+bc+ac)=0-2(ab+bc+ac)=-2(ab+bc+ac)分母:a³+b³+c³=(a+b+c)(a²+b²+c²)-a²...