如图，在△ABC中，O是高AD和BE的交点． （1）观察图形，试猜想∠C和∠DOE、∠C和∠AOE之间具有怎样的数量关系？请说明理由； （2）在这个解题过程中包含这样一个规律：如果一个角的两边

题目

如图，在△ABC中，O是高AD和BE的交点．

（1）观察图形，试猜想∠C和∠DOE、∠C和∠AOE之间具有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）在这个解题过程中包含这样一个规律：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的数量关系为______；
（3）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角比另一个角的3倍少60°，求这两个角的度数．

答案

（1）∵O是高AD和BE的交点，∴∠OEC=∠ODC=90°，∴∠C+∠DOE=180°；∵∠DOE+∠AOE=180°，∴∠AOE=∠C；（2）由（1）可知，如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的数量关系为互补．故答案为：...