如图11,AB是圆O的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点p,连接AC.（1）求证：△ABC~△POA

题目

如图11,AB是圆O的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点p,连接AC.（1）求证：△ABC~△POA
（2）OB=2,OP=2分之7,求BC的长

答案

（1）
证明：
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90º
∵AP是圆O的切线
∴∠PAO=90º=∠ACB
∵BC//OP
∴∠ABC=∠POA
∴⊿ABC∽⊿POA（AA‘）
（2）
∵OB=2
∴AB=4,OA=2
∵⊿ABC∽⊿POA
∴BC/OA=AB/OP
∴BC=OA×AB/OP
=2×4÷(7/2)=16/7