如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q. (1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外); (2)求BP:PQ:QR.

如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q. (1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外); (2)求BP:PQ:QR.

题目
如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q.
(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外);
(2)求BP:PQ:QR.
答案
(1)∵四边形ACED是平行四边形,
∴∠BPC=∠BRE,∠BCP=∠E,
∴△BCP∽△BER;
同理可得∠CDE=∠ACD,∠PQC=∠DQR,
∴△PCQ∽△RDQ;
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAP=∠PCQ,
∵∠APB=∠CPQ,
∴△PCQ∽△PAB;
∵△PCQ∽△RDQ,△PCQ∽△PAB,
∴△PAB∽△RDQ.

(2)∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,
∴BC=AD=CE,
∵AC∥DE,
∴BC:CE=BP:PR,
∴BP=PR,
∴PC是△BER的中位线,
∴BP=PR,
PC
RE
1
2

又∵PC∥DR,
∴△PCQ∽△RDQ.
又∵点R是DE中点,
∴DR=RE.
PQ
QR
PC
DR
PC
RE
1
2

∴QR=2PQ.
又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ,
∴BP:PQ:QR=3:1:2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.