已知函数f(x)=(ax-1)乘以e的x次方,a属于R （1）当a=1时,求函数f（x）的极值.

题目

已知函数f(x)=(ax-1)乘以e的x次方,a属于R （1）当a=1时,求函数f（x）的极值.
（2）若函数f（x）在区间（0,1）上是单调增函数,求实数a的取值范围.

答案

1）当a=1时,求函数f（x）=(x-1)e^x
f'(x)=xe^(x)=0
=>x=0
f''(x)=e^x[1+x]
f''(x)=1>0
函数f（x）的极大值=f(0)=-1
(2)f'(x)=e^(x)[ax+a-1)
若函数f（x）在区间（0,1）上是单调增函数
ax+a-1>0
即a>1/(x+1)
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