解不等式：2^3x-2^x

题目

解不等式：2^3x-2^x

答案

2^3x-2^x(2^x)^3-2^x2^x(2^2x-1)2^x>0
所以2^2x-1(2^2x-1)(1+a/2^2x)<0
2^2x(2^2x-1)(2^2x+a)<0
2^2x>0
所以(2^2x-1)(2^2x+a)<0
若-a<=0,a>0,则-a<2^2x<1,即0<2^2x<1=2^0
2x<0
x<0
若0<-a<1,-1log2(-a)<2x<0
[log2(-a)]/2若-a=1,a=-1,则(2^2x-1)^2<0,不成立
无解
若-a>1,a<-1,则1<2^2x<-a
0<2x0x^(lgx+2)=1000
两边取常用对数
lgx^(lgx+2)=lg1000
(lgx+2)*lgx=3
(lgx)^2+2(lgx)-3=0
(lgx-1)(lgx+3)=0
lgx=1,lgx=-3
x=10,x=10^(-3)=1/1000