已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），则f(72)的值是 （　　） A.0 B.12 C.1 D.72

题目

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），则f(

7

2

)

答案

由xf（x+1）=（1+x）f（x）可得

3

2

f(

5

2

)=

5

2

f(

3

2

)，

1

2

f（

3

2

）=

3

2

f（

1

2

）
−

1

2

f（

1

2

）=

1

2

f（-

1

2

）
又∵f（

1

2

）=f（-

1

2

）
∴f（

1

2

）=0，f（

3

2

）=0，f（

5

2

）=0
∴

5

2

f（

7

2

）=

7

2

f（

5

2

）
故f（

7

2

）=0
故选A