已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是( ) A.y=2x-1 B.y=x C.y=3x-2 D.y=-2x+3
题目
已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是( )
A. y=2x-1
B. y=x
C. y=3x-2
D. y=-2x+3
答案
∵f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,∴f(1)=2f(1)-1∴f(1)=1
∵f′(x)=-2f′(2-x)-2x+8
∴f′(1)=-2f′(1)+6∴f′(1)=2
根据导数的几何意义可得,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率k=f′(1)=2
∴过(1,1)的切线方程为:y-1=2(x-1)即y=2x-1
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 下列各物质中,分子间不存在氢键的是?
- 已知sin(π-α)cos(-α+3π/2)/cos(-π-α),且α为第三象限角1.化简f(α)2.若cos(α+π/2)=1/5,求f(α)的值
- 1.在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD:DB=1:3,AE:EC=1:4,求S△ADE:S△ABC
- 为什么1月份地球距离太阳最近,北半球冬季?7月份地球距离太阳最远,北半球却是夏季?
- FE2+ H2O2反应为什么生成的是FE3+而不是FE
- 海瑞治水与大禹治水原因的异同
- 急 跟据此问题作文How do you plan to learn english better
- A、B两地相距60千米,一辆汽车以每小时70千米的速度从A地向B地方向出发,另一辆汽车以每小时55
- (+3又1/7)×(3又1/7-7又1/3)×(-7/22)×(-21/22)怎么简便运算
- 关爱作文500字