如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点． （1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由； （2）当点E运动到什么位

题目

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．

答案

（1）四边形EGFH是平行四边形．理由是：∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点，∴GF∥EH，GF=EH∴四边形EGFH是平行四边形．（2）当点E是AD的中点时，四边形EGFH是菱形．证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠A=∠D...