用向量法在钝角三角形中证明正弦定理

题目

用向量法在钝角三角形中证明正弦定理

答案

在△ABC中,向量AB=CB-CA,
以C为起点作单位向量j⊥向量AB,
则j•AB=0,
j•AB= j•(CB-CA)=0,
j•CB= j•CA,
即| j |*| CB |*cos=| j |*| CA |*cos,
因为| j |=1,
所以| CB |*cos=| CA |*cos
即asinB=bsinA,a/sinA=b/sinB.
同理可证c/sinC=b/sinB
故a/sinA=b/sinB=c/sinC.