如图，△ABC中，∠A=30°，tan B＝32，AC=23，则AB的长为（　　） A.3+3 B.2+23 C.5 D.92

题目

如图，△ABC中，∠A=30°，tan B＝

3

2

，AC=2

3

，则AB的长为（　　）
A. 3+

3

B. 2+2

3

C. 5
D.

9

2

答案

作CD⊥AB于D．
在直角三角形ACD中，∠A=30°，AC=2

3

，
∴CD=

3

，AD=3．
在直角三角形BCD中，tan B＝

3

2

，
∴BD=

CD

tanB

=2．
∴AB=AD+BD=5．
故选C．

作CD⊥AB于D，构造两个直角三角形．
根据锐角三角函数求得CD、AD的长，再根据锐角三角函数求得BD的长，从而求得AB的长．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：巧妙构造直角三角形，熟练运用锐角三角函数的知识求解．