已知抛物线y=ax²+bx+c开口向下,并且经过A（0,-1),M(2,-3）两点.（1）若抛物线的对称轴是直线X=-1,

题目

已知抛物线y=ax²+bx+c开口向下,并且经过A（0,-1),M(2,-3）两点.（1）若抛物线的对称轴是直线X=-1,
此抛物线的的解析式.（2）若抛物线的对称轴在Y轴的左侧,求a的取值范围

答案

（1）抛物线对称轴是 x= -1 ,因此可设解析式为 y=a(x+1)^2+b ,
将 A、M 坐标代入可得 -1=a+b ,-3=9a+b ,解得 a= -1/4,b= -3/4 ,
因此解析式为 y= -1/4*(x+1)^2-3/4 .
（2）把 A、M 坐标代入可得 c= -1 ,4a+2b+c= -3 ,
所以 c= -1 ,b= -2a-1 ,
所以 y=ax^2+bx+c=ax^2+(-2a-1)x-1 ,
其对称轴为 x= (-2a-1)/(-2a) ,
由于抛物线对称轴在 y 轴左侧,因此 (-2a-1)/(-2a)