若二次函数y=-x2+mx-1的图象与两端点为A(0,3),B(3,0)的线段AB有两个不同的交点,则m的取值范围是_.
题目
若二次函数y=-x2+mx-1的图象与两端点为A(0,3),B(3,0)的线段AB有两个不同的交点,则m的取值范围是______.
答案
由已知得,线段AB的方程为y=-x+3(0≤x≤3),由于二次函数图象和线段AB有两个不同的交点,∴方程组y=−x2+mx−1y=−x+3,0≤x≤3有两个不同的实数解.消元得:x2-(m+1)x+4=0(0≤x≤3),设f(x)=x2-(m+1)x+...
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