已知a、b、c满足a²+2b=7,b²-2c=-1,c²-6a=-17,则a+b+c的值等于

题目

已知a、b、c满足a²+2b=7,b²-2c=-1,c²-6a=-17,则a+b+c的值等于
三式相加：a²-6a+b²+2b+c²-2c=-11,
(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²=0,
(非负数和为0,各项都为0),
∴a=3,b=-1,c=1,
∴a+b+c=3.
三式相加：a²-6a+b²+2b+c²-2c=-11,
(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²=0,
(非负数和为0,各项都为0),

答案

这就是用的配方法,凑上常数项：a²-6a+b²+2b+c²-2c=-11,a²-6a+9+b²+2b+1+c²-2c+1=0(a²-6a+9)+(b²+2b+1)+(c²-2c+1)=0(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²=0,...