求由曲线ρ=a(1+cosθ)及ρ=a(a>0)所围图形的公共面积

题目

求由曲线ρ=a(1+cosθ)及ρ=a(a>0)所围图形的公共面积

答案

ρ=a(1+cosθ)是外摆线,而ρ=a是表示一个圆,它们所围的公共面积左边部分需要用到积分,右边部分就是ρ=a在x的正半轴部分的圆为πa^2/2左边S=1/2∫（π/2积到3π/2）ρ^2dθ=1/2a^2（θ+1/2sin2θ）|π/2到3π/2=1/2a^...