已知x1，x2，x3，…，xn中每一个数值只能取-2，0，1中的一个，且满足x1+x2+…+xn=-17，x12+x22+…+xn2=37，求x13+x23+…+xn3的值．

题目

已知x₁，x₂，x₃，…，x_n中每一个数值只能取-2，0，1中的一个，且满足x₁+x₂+…+x_n=-17，x₁²+x₂²+…+x_n²=37，求x₁³+x₂³+…+x_n³的值．

答案

设有p个x取1，q个x取-2，有

p−2q＝−17 p+4q＝37

，（5分）
解得

p＝1 q＝9

，（5分）
所以原式=1×1³+9×（-2）³=-71．（3分）

先设有p个x取1，q个x取-2，根据x₁+x₂+…+x_n=-17，x₁²+x₂²+…+x_n²=37可得出关于p，q的二元一次方程组，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入x₁³+x₂³+…+x_n³求解．

本题考点：完全平方公式；解二元一次方程组．

考点点评：本题考查的是解二元一次方程组，根据题意列出关于p、q的二元一次方程组是解答此题的关键．