如图,点H为△ABC的垂心,以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D,延长AD交CH于点P, 求证:点P为CH的中点.
题目
如图,点H为△ABC的垂心,以AB为直径的⊙O
1和△BCH的外接圆⊙O
2相交于点D,延长AD交
CH于点P,
求证:点P为CH的中点.
答案
证明:如图,延长AP交⊙O
2于点Q,
连接AH,BD,QB,QC,QH.
因为AB为⊙O
1的直径,
所以∠ADB=∠BDQ=90°.(5分)
故BQ为⊙O
2的直径.
于是CQ⊥BC,BH⊥HQ.(10分)
又因为点H为△ABC的垂心,所以AH⊥BC,BH⊥AC.
所以AH∥CQ,AC∥HQ,
四边形ACQH为平行四边形.(15分)
所以点P为CH的中点.(20分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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