当x、y满足条件x≥0y≤x2x+y-9≤0时，目标函数z=x+3y的最大值为_．

题目

当x、y满足条件

x≥0 y≤x 2x+y-9≤0

时，目标函数z=x+3y的最大值为______．

答案

在直角坐标系内，
画出可行域为△OAB（O为原点），
A(

9

2

，0)，B（3，3），
由图可知，最优解为B（3，3），
故Z_max=12．
故答案为：12．

先根据约束条件画出可行域，设z=x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点B时，从而得到z=x+3y的最大值即可．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．