怎样求加速度匀速变化的物体的运动距离?

题目

怎样求加速度匀速变化的物体的运动距离?

答案

这实际上是属于变加速运动,可以这样说,速度是距离对时间的微分,v=ds/dt,写成高中能看懂的样子呢,实际上就是v=Δs/Δt,当Δt→0时,v=Δs/Δt就变成了v=ds/dt；同样的道理,加速度a=dv/dt；加速度匀速变化,我们可以定义一个加加速度的概念,且加加速度α=da/dt.
把上述叙述颠倒过来,积分.s=∫vdt,速度匀速变化的时候,也就是速度不是某一个变量的函数,那么s=∫vdt=vt,当然,如果速度虽时间变化,比如速度v=2t,那么s=∫vdt=∫2tdt=2∫tdt=2×(1/2)t²=t²,同理,如果v=3t²,那么代入这个式子积分s=∫3t²dt=3×(1/3)t³=t³.
经过上面的分析,可以知道s=∫vdt=∫(∫adt)dt=∫[∫(∫αdt)dt]dt=∫(∫αtdt)dt=∫(1/2)αt²dt=0.5×(1/3)αt³=(1/6)αt³——这就是匀变加速直线运动求位移的式子,α是一个加速度随时间变化的常系数.当然,如果这个系数不是常数,那么必须将这个系数从最开始就带入积分式子积分.