已知实数a,b满足a的平方+2a=1,b的平方+2b=1,则a-b的绝对值

题目

已知实数a,b满足a的平方+2a=1,b的平方+2b=1,则a-b的绝对值

答案

应该有条件a≠b,否则a-b的绝对值可以是0
a的平方+2a=1,-----①
b的平方+2b=1,-----②
则a,b是方程x²+2x-1=0的两个根
利用韦达定理
a+b=-2,ab=-1
∴ (a-b)²=(a+b)²-4ab=4+4=8
∴ a-b的绝对值＝2√2