证明在前2n个自然数中任意取出n+1个数,其中必有2个数互质.用抽屉原理.

题目

证明在前2n个自然数中任意取出n+1个数,其中必有2个数互质.用抽屉原理.

答案

把前2n个自然数1,2,3,4,5,6,……,2n-1,2n
分成n个组:(1,2)、(3,4)、(5,6)、……,(2n-1,2n)
在前2n个自然数（n组）中任意取出n+1个数,其中必有2个数属于同一个组,
也就是必有2个数是相邻自然数
因为两个相邻自然数的最大公约数是1
所以在前2n个自然数中任意取出n+1个数,其中必有2个数互质.