设a，b，c满足a+b+c=1，a2+b2+c2=2，a3+b3+c3=3，则abc=_．

题目

设a，b，c满足a+b+c=1，a²+b²+c²=2，a³+b³+c³=3，则abc=______．

答案

（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac），
即1=2+2（ab+bc+ac），
∴ab+bc+ac=-

1

2

，
a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc），
即3-3abc=2+

1

2

，
∴abc=

1

6

．
故答案是：-

1

6

．