设函数f(x)=1/3x³-(1+a)x²+4ax,其中常数a∈R

题目

设函数f(x)=1/3x³-(1+a)x²+4ax,其中常数a∈R
(1)当a＞1时,求函数f（x）的单调区间；
（2）若x＞=3时,f（x）的导数＞0恒成立,求实数a的取值范围.

答案

（1）对f求导可知当a>1时要求单调区间则要求0点
x的平方-2（1+a）x+4a=0
x=2a或者2
所以当x>2a或者x=3时导数大于0
x的平方-2（1+a)x+4a=0所以解均小于等于3
3/2>a>1时刻满足
当a1