如何证明有理数幂的性质和运算法则对无理数同样适用呢?

题目

如何证明有理数幂的性质和运算法则对无理数同样适用呢?
就是,比如(2的根号2次方)*(2的根号3次方）=2^（√2 +√3 ）

答案

因为无理数、有理数的稠密性,可以取一个序列an→√2（n→∞）,bn→√3（n→∞）,其中对于任意n∈N,an、bn均为有理数.则当an、bn均递增时,式子的右端》lim2^(an+bn)=lim2^an+lim2^bn=2^√2 +2^√3 当an、bn均递减时,...