已知A(2，3)，B(5，23)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的两倍，则直线l的斜率为 _ ．

题目

已知A(2，

3

)，B(5，2

3

)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的两倍，则直线l的斜率为 ___ ．

答案

设直线AB的倾斜角为α，则直线l的倾斜角为2α，
由已知A(2，

3

)，B(5，2

3

)，
得到直线AB的斜率k_AB=

2 3 - 3

5-2

=

3

3

，
即tanα=

3

3

，又α∈（0，π），所以α=

π

6

，
则直线l的斜率k=tan2α=tan

π

3

=

3

．
故答案为：

3

设出直线AB的倾斜角为α，得到直线l的倾斜角为2α，由A和B两点的坐标表示出直线AB的斜率，根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到tanα的值，然后根据α的范围，利用特殊角的三角函数值即可得到α的度数，然后求出2α的正切值即为直线l的斜率．

本题考点：直线的斜率；直线的倾斜角．

考点点评：此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角的关系，会根据两点的坐标求过两点直线方程的斜率，是一道基础题．