如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D. 求证:四边形ABCD为平行四边形.

如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D. 求证:四边形ABCD为平行四边形.

题目
如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D.
求证:四边形ABCD为平行四边形.
答案
证明:∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD,
在△ABC和△ACD中,
∠B=∠D
∠BAC=∠ACD
AC=CA

∴△ABC≌△ACD(AAS),
∴AB=CD,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴四边形ABCD为平行四边形.
首先证得△ABC≌△ACD,利用全等三角形的性质得到AB=CD,AB∥CD,从而判定四边形ABCD为平行四边形.

平行四边形的判定.

本题考查了平行四边形的判定,解题的关键是牢记平行四边形的判定定理,难度不大.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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