2008年毕业于四川大学的李爱民,第一个月领到3000元工资,自己留下500元作为生活费,剩下2500元全部用来做以下事情:他决定拿出>500元但<550元的资金为他父母买礼品,感谢他们对自己的
题目
2008年毕业于四川大学的李爱民,第一个月领到3000元工资,自己留下500元作为生活费,剩下2500元全部用来做以下事情:他决定拿出>500元但<550元的资金为他父母买礼品,感谢他们对自己的养育之恩,其余资金用于资助家乡汶川大地震中受灾的50名小朋友,每位小朋友买一身衣服或一双鞋作为对他们的关爱和鼓励.已知每身衣服比每双鞋贵20元,用300元恰好买到5身衣服和3双鞋.
(1)求每身衣服和每双鞋的价钱分别是多少?
(2)有几种买衣服和鞋的方案?分别为哪几种?
答案
(1)设每身衣服的价钱为x元,每双鞋的价钱为y元,
由题意可得
,
解得
.
∴每身衣服的价钱为45元,每双鞋的价钱为25元.
(2)设买衣服a件,则买鞋(50-a)双,
则由给父母买礼品的资金>500元但<550元可得:500<2500-45a-25(50-a)<550,
解得:35<a<37.5,
所以a=36或37,
即①买衣服36件,买鞋14双;
②买衣服37件,买鞋13双;
答:有两种方案即:买衣服36件,买鞋14双;买衣服37件,买鞋13双.
(1)本题由题意列出方程组及得
,解出即可;
(2)先由题意得出不等关系即他给父母买礼品的资金>500元但<550元,从而列出不等式组,即可解决问题.
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.
本题考查一元一次不等式组及方程组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式组或方程组即可求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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