如图,长方体ABCD-A1B1C1D1 中,底面A1B1C1D1 是正方形,O是BD的中点,E是棱AA1上任意一点. (Ⅰ)证明:BD⊥EC1; (Ⅱ)如果AB=2,AE=2,OE⊥EC1,求AA1的
题目
如图,长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1 中,底面A
1B
1C
1D
1 是正方形,O是BD的中点,E是棱AA
1上任意一点.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b3b7d0a20cf431ad10f2e2884836acaf2edd985b.jpg)
(Ⅰ)证明:BD⊥EC
1;
(Ⅱ)如果AB=2,AE=
,OE⊥EC
1,求AA
1的长.
答案
(Ⅰ)连接AC,AE∥CC
1,⇒E,A,C,C
1共面,
长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,底面A
1B
1C
1D
1是正方形.
AC⊥BD,EA⊥BD,AC∩EA=A,⇒BD⊥平面EACC
1,⇒BD⊥EC
1;
(Ⅱ)在矩形ACC
1A
1中,OE⊥EC
1,⇒△OAE∽△EA
1C
1,
AB=2,AE=
得
=⇔
=,AA
1=3
.
(Ⅰ)连接AC,AE∥CC
1,推出底面A
1B
1C
1D
1是正方形.然后证明BD⊥平面EACC
1,即可证明BD⊥EC
1;
(Ⅱ)通过△OAE∽△EA
1C
1,利用已知条件以及
=,求出AA
1 的长.
直线与平面垂直的性质;点、线、面间的距离计算.
本题考查直线与平面垂直的性质,点、线、面间的距离计算,考查空间想象能力计算能力.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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