如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC2=PA•PB．

题目

如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC²=PA•PB．

答案

证明：连接AC，BD，
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△APC∽△DPB．
∴

CP

BP

=

AP

DP

，
∴CP•DP=AP•BP．
∵AB是直径，CD⊥AB，
∴CP=PD．
∴PC²=PA•PB．