如图点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为（　　） A.2 B.2 C.22 D.3

题目

如图点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为（　　）
A.

2

B. 2
C. 2

2

D. 3

答案

延长CP交⊙O于点D，
∵PC⊥OP，
∴PC=PD，
∵PC•PD=PB•PA，
∴PC²=PB•PA，
∵AP=4，PB=2，
∴PC²=8，
∴PC的长为：2

2

．
故选C．

首先延长CP交⊙O于点D，由PC⊥OP，根据垂径定理，即可得PC=PD，又由相交弦定理，即可得PC•PD=PB•PA，继而求得PC的长．

本题考点：垂径定理；勾股定理．

考点点评：此题考查了垂径定理与相交弦定理．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．