在ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE是∠CAD的平分线,过点E作EF∥BC交AB于F,求证CE=EF.

题目

在ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE是∠CAD的平分线,过点E作EF∥BC交AB于F,求证CE=EF.

答案

过E做EG∥BF交BD于G
所以EFBG为平行四边形,于是EG=BF,所以只要证明CE=EG
因为∠ACB为直角,且CD⊥AB
所以∠ACE=∠ABC
因为∠ABC=∠AGE
所以∠ACE=∠AGE
因为AE为角平分线
所以∠CAE=∠GAE
又有AE=AE
由角角边判定△CAE≌△GAE
所以CE=EG
所以CE=BF