设a＞0 b＞0 a＋b≈1.求证a分之一加b分之一加ab分之一大于等于8.用综合法证明

题目

设a＞0 b＞0 a＋b≈1.求证a分之一加b分之一加ab分之一大于等于8.用综合法证明

答案

1/a+1/b+1/ab=b/ab+a/ab+1/ab=(a+b+1)/ab因为a＋b≈1所以(a+b+1)/ab≈(1+1)/ab≈2/ab .①由a＞0 ,b＞0 得基本不等式：(a+b)²≥4ab,即1≥4abab≤1/4所以1/ab≥4则2/ab≥8由①可以证明：1/a+1/b+1/ab≥8...